第58章 你出的题太变態了

  叶安没有急著动笔，他再次快速瀏览了一遍整张试卷。他发现，除了那道解析几何，其他几道大题，老师们也確实放了水。虽然考点全面，但解法都是常规思路，计算量也控制在可接受范围內。

  这让叶安对老师们的考量有了更深的理解。摸底考，终究还是为了摸清底细，而不是为了打击学生的信心。

  他拿起笔，从选择题开始。

  【万物方程】的能力在意识深处悄然启动。每一个数学问题，在他脑中都化作一个清晰的结构，解题的路径一目了然。他甚至不需要思考，笔尖就已经在纸面上写下了答案。

  选择题、填空题，十五分钟內全部搞定。

  叶安翻到大题。

  函数、数列、三角函数、立体几何，这些对他来说都没有任何难度，他甚至能感觉到自己下笔的速度比平时快了许多。那些复杂的公式和推导，在他笔下流畅得如同行云流水，没有丝毫停顿。

  不到一个小时，整张试卷，除了最后那道解析几何，全部完成。

  他把注意力完全集中到最后那道题上。

  题目：已知椭圆c: x2/a2+ y2/b2= 1 (a>b>0)，左、右焦点分別为f1、f2，离心率为e。过点p(0，-1)的直线l与椭圆c交於a， b两点。

  第一问：若直线l的斜率为k，求弦ab的长度|ab|的表达式。

  第二问：若直线l始终经过点p，且与椭圆c交於a， b两点，当△abf2的面积最大时，求直线l的方程。

  第三问：在第二问的条件下，是否存在一条直线l，使得△abf2的面积最大？如果存在，求出这条直线的方程；如果不存在，请说明理由。

  叶安看著这道自己亲手设计的题目，心头涌起一股说不出的满足感。

  这道题，第一问是常规的联立方程求弦长，计算量適中，但需要细心。第二问则引入了定点问题，要求学生能从几何意义上理解直线过定点时的特殊性质，並结合面积公式进行优化。至於第三问，则是他加入的开放性探究，需要学生跳出常规思维，去思考四边形面积的最大值问题。