第348章 不够优雅

  所谓“丑陋”的证明，就是像现在这样，把一个完整的问题，强行切割成好几个部分，然后用不同的、甚至互相衝突的工具去分別处理。东边用代数几何，西边用概率论，中间再夹杂著计算机的暴力穷举。

  这就好比四色猜想，也就是任何一张地图只用四种顏色就能区分所有相邻区域。

  数学家们想尽了办法也无法用纯逻辑证明它，最后只能把它转化为两千多种基本构型，然后交给计算机，日夜不停地算了上千个小时，硬生生地把所有可能性全穷举了一遍。

  虽然最后也解决了问题，但整个过程充满了人工的斧凿痕跡，就像是一件用胶水和钉子胡乱拼接起来的破烂家具，充满了不和谐的割裂感。它没有揭示任何深刻的数学结构，只是用蛮力碾压了问题。

  当年这个证明一出来，整个数学界却並没有想像中的狂欢，反而陷入了一种诡异的沉默。很多老派的纯数学家甚至拒绝承认这是数学，他们愤怒地抨击道：“这根本不是数学证明，这只是一次粗暴的工程学测试！”

  而真正“优雅”的证明，则是用一个简洁而深刻的底层逻辑，一以贯之，从头到尾，用一种无可辩驳的的方式，直接洞穿问题的本质。

  这种证明，往往只有寥寥数页，甚至几行公式，却蕴含著雷霆万钧的力量。

  ……

  举一个经典的例子：√2是无理数吗？

  这个问题，在两千五百年前的古希腊，曾经引发过一场学术“血案“。

  毕达哥拉斯学派坚信“万物皆可用整数或分数来表达“。当他们的学生希帕索斯提出√2无法表示为任何分数时，据说毕达哥拉斯学派的人直接把他扔进了大海。

  那么，我们怎么证明√2是无理数呢？

  如果让一个普通人来尝试，大概率会是这样的思路：

  “那我就试试看唄。1.4x1.4=1.96，不对；1.41x1.41=1.9881，还是不对；1.414x1.414=1.999396，越来越接近了，但就是差那么一点点……“

  然后他会一直算下去，算到小数点后一百位、一千位……但他永远也无法通过这种“逼近“的方式，来证明√2“绝对不是“一个分数。因为你怎么知道在小数点后第一万亿位的时候，它不会突然变成一个循环小数呢？