第104章 优化方向

  “这条路，以德国的彼得·舒尔茨（peter scholze）为代表。他们的思路，更加激进。他们试图將整个问题，『翻译』到『p-adic几何』的世界里去。你需要將你的cntt变换，重新定义在一个被称为『perfectoid空间』的、极其抽象的几何对象上。然后，利用『p-adic霍奇理论』的强大工具，来分析它的性质。要走通这条路，你至少需要先学完《代数几何》、《层上同调》、《概形论》，然后，再去啃舒尔茨那本如同天书般的《p-adic霍奇理论讲义》。这个过程，顺利的话，大概需要三到四年。”

  ……

  “第三条路，也是目前看来，最有希望，但也最艰难的一条路。”

  田刚的表情，变得无比凝重，

  “那就是，直接去攻击『朗兰兹纲领』的核心——『函子性』（functoriality）猜想。如果你能证明，你构造的那个『自守表示』，可以通过『朗兰兹函子』，提升到一个性质更好的、更高阶的『自守表示』上，那么，问题，或许就能迎刃而解。”

  “但这条路……”他苦笑了一下，“安德鲁·怀尔斯为了证明费马大定理，也只是证明了『函子性』猜想在一个非常特殊情况下的一个特例，就耗费了七年的时间。而你想做的，可能比他当年做的，还要更普遍。”

  他放下笔，转身，看著已经陷入沉思的徐辰，用一种语重心长的语气，做出了总结。

  “你看，徐辰。每一条路，都通往一座巍峨的高山。每一座山，都需要你花费数年，甚至数十年的时间，去学习全新的语言，去掌握全新的工具，才有可能，在上面，凿出一条小小的路径。”

  “而这，还仅仅是『有可能』。”

  “数学史上，有无数的天才，在这样的高山面前，耗尽了一生的心血，却最终，一无所获。”

  “所以，”他看著徐辰，给出了自己最真诚的建议，“我个人的建议是，你先把手头这份成果，整理好，发表出去。”

  “它已经足够优秀，足以让你的名字，出现在世界数学的舞台上。它为你，打开了一扇通往顶尖学术圈的大门。”

  “然后，你可以暂时地，从这个问题中抽离出来。去更广泛地，学习一些其他领域的知识，去接触一些更『接地气』的、更容易出成果的方向。比如，代数几何，比如，微分几何。”

  “等你读到了博士，甚至更高阶段，等你拥有了更扎实的知识储备，更广阔的学术视野，你再回过头来，重新审视这个问题。到那时，或许，你才能真正地，找到那条通往山顶的、正確的道路。”

  “一篇『四大』级別的论文，对於一个本科生来说，已经是足以载入史册的成就了。你完全没有必要，为了一个不確定的、可能需要花费十年，甚至二十年，都未必能实现的目標，去冒这么大的风险。”