第30章 四十五分钟足矣

  第三题是一道形式极其复杂的代数不等式，里面包含了三个变量，六个根號。

  这道题，是公认的、本次考试的“绞肉机”。

  李振华教授预测，整个考场，能完整做出这道题的人，不会超过五个。

  徐辰看著这道题，眉头，终於第一次，微微皱了一下。

  【嗯，有点麻烦。】

  然后，他在草稿纸上，写下了一行字：

  “构造三维欧氏空间 r3中的向量……”

  李振华教授看到这行字，感觉自己的心臟都漏跳了一拍。

  【他……他要用空间向量法？！把一个代数不等式问题，转化为几何问题来解决？！】

  这是一种极其高明的思想，在数学竞赛史上，也曾有过传奇。

  据说，罗马尼亚的一位天才选手，就曾用这种“升维打击”的方法，解决了一道连命题人都觉得异常棘手的imo难题。但这种方法，风险极大！它要求解题者有超凡的空间想像能力，能將一堆丑陋的代数式，精准地“翻译”成向量的坐標和模长。一旦构造出错，整个解题过程就会瞬间崩塌。

  只见徐辰的笔尖，在纸上飞速书写计算。

  他將不等式左边的三个根號，分別定义为三个从原点出发的空间向量 a， b， c的模长。又將不等式右边的项，通过巧妙的变形，与向量的点积联繫起来。

  整个问题，被他从一片混乱的代数泥潭中，硬生生地拽了出来，升维到了一个清爽、直观的三维空间！不等式成立的条件，被他转化为一个清晰的几何问题：三个向量的模长之和，与它们两两之间夹角的关係。

  最后，他利用柯西-施瓦茨不等式的向量形式，只用了一步，便完成了证明。