第16章 省赛第二场

  第二场考试开始了。

  拿到试卷的一瞬间，李帆就感觉到，难度確实提升了。

  题目不再是那种一眼就能看出考点的常规题，而是绕了几个弯，需要更深的思考才能剥开外壳，看到內核。

  他做得比上午要慢，也更谨慎。

  时间一分一秒地流逝，当他攻克了前面的所有题目，来到最后一道压轴题时，墙上的时钟已经指向了考试的后半段。

  【题目：设 p是一个素数，f(x)= a_n * x^n +...+ a_1 * x + a_0是一个整係数多项式。证明：若 f(x)≡ 0 (mod p)在模 p意义下有 k个不同的解，则多项式 f(x)的次数 n必然大於或等於 k，或者 f(x)的所有係数 a_i都是 p的倍数。】

  李帆的瞳孔微微一缩。

  【数论……还是和多项式结合的抽象代数题……】

  这是他知识体系里，最薄弱的一环。

  他死死地盯著题目，大脑的每一个褶皱都在疯狂检索。这个结论，他有印象，模糊地记得在“金钥匙”辅导班的某本讲义的角落里见过。它像一个定理，一个被他忽略了的、不起眼的定理。

  【是什么……到底是什么……】

  他尝试从最基础的定义出发，构造反证法，利用有限域 z_p的性质……草稿纸上很快写满了各种符號和推演。

  思路在某个点上，似乎通了。

  【对了！在有限域 z_p里，如果一个 n次多项式 f(x)有 k个根，且 n ＜ k，那么……】

  然后呢？