第4章 老师，这道题我有点不懂

  办公室里静得可怕。

  落针可闻。

  只有白板笔划过光滑板面时发出的“吱吱”声，像是一条细微的电流，精准地击打在每个人的神经末梢上，让他们的汗毛都忍不住微微颤慄。

  徐辰转过身，神情专注。

  他没有立刻开口，而是先用一种清秀而有力的字体，在白板上写下了一行优雅得令人窒息的数学敘述：

  ?∈[，]，?＞0，?() s.t.||?||∞＜

  “我们先来看看斯通-魏尔斯特拉斯定理的核心，”徐辰的声音打破了沉默，平静而沉稳。“这行符號的本质，其实是在描述一种……逼近的极限能力。”

  他用笔尖轻轻敲了敲那个代表“任意”的符號?和代表“存在”的符號?。

  “它是在说，对於任何一个在闭区间上连续的函数——无论这个函数的图像多么奇诡、多么崎嶇，像心电图一样上躥下跳——只要你给我一个误差范围，哪怕这个误差比原子核还要小，我也总能找到一个由的冪次构成的多项式函数，让它与原函数的『最大偏离度』，小於你给定的这个误差。”

  “要证明这个结论，歷史上有很多种方法，”徐辰信手拈来，仿佛在讲述一段家喻户晓的歷史，“魏尔斯特拉斯本人最初的证明，用到了一些精巧的卷积思想。但后来，俄国数学家谢尔盖·伯恩斯坦提出了一种更具构造性的方法，也就是大名鼎鼎的……”

  话音刚落，又一串更具视觉衝击力的公式，如同咒语般出现在白板上：

  ?(;)=∑????(?/?)(??)?(1?)???

  “这个表达式看起来复杂，”徐辰似乎察觉到了气氛的凝滯，他微微一笑，试图化解这种无形的压力，“但它的內在逻辑，其实来源於一个完全不同的领域——概率论。”

  “大家请看后面这一部分，”他指著(??)?(1?)???，说道：“这是典型的二项分布。我们可以把它想像成一个游戏：重复拋一枚不均匀的硬幣次，每次正面朝上的概率是。那么，在全部次拋掷中，恰好有次正面朝上的概率，就是这个式子。”

  “而前面的(?/?)，可以理解为我们在区间[0， 1]上设置了+1个观察点，去测量原函数在这些点上的『高度』。”