第107章 徐川，你怎么看？（三更求订阅月票

  一方面是发明者舒尔茨本人利用这套理论对朗兰兹纲领做出来很多重大的突破，这引起了众多数学家的重视。

  另一方面，则是p进数是数论领域的核心，比如怀尔斯教授在证明费马大定理的时候，几乎每一步都涉及到了p进数的概念。

  而且目前数学界几乎一致认为，几何和代数的大统一的研究就可能在p进数上。

  哦，顺带提一下，他之前的研究，weyl-berry猜想也有一部分和p进数有关系。

  所以徐川对于舒尔茨教授的这一场报告会很重视，寄希望于从上面得到某些灵感，进而对weyl-berry猜想的谱渐近做出突破。

  “徐，我们都知道p进ζ函数是p进l函数的一个例子，它体现了对应数域的解析性质，而coates-wiles和 coleman在明显互反律的工作表明上述多项式和 ch(e/c)只是相差一个固定多项式。”

  “你说如果选取一个合适的伽罗德域作为有限交换群，是否能将代数对象等同于p-进解析对象？”

  一旁，正认真坐着听讲的陶哲轩突然凑了过来，小声的询问道。

  徐川皱了皱眉，问道：“岩泽理论的主猜想？”

  陶哲轩点了点头，道：“嗯，刚刚在听舒尔茨教授讲解他的类似完备空间理论时有些启发，或许值得尝试一下，你怎么看？”

  闻言，徐川紧皱起了眉头，思虑了一番后道：“考虑群环 zp[gn]构成的系，由于 gn到 gn1之间存在自然限制映射，此系也存在射影极限Λ，事实上，Λ同构于以 zp为系数的幂级数环 zp[[t]]，它被称做岩泽代数.”

  “回到分圆 zp扩张的情形. kn的理想类群是有限交换群，记其 p部分是an.一方面，由于它是p阶群，有zp的作用;而另一方面 kn/k的伽罗瓦群作用在它上面，故 an是环 zp[gn]的有限模.由于 kn+1到 kn有自然的映射，我们可以得到 an+1到 an的自然映射.”

  “从ch(a)= ch(e/c).可以看出， a说明的是数域的理想类群，是一个纯粹的代数对象.而分圆单位本质上是一个解析对象。”

  “从这个角度来看，想要用一个合适的伽罗德域作为有限交换群，进而等同代数和p进数恐怕是一件很难的事情。”

  闻言，陶哲轩陷入了沉思中，半响后才道：“但域群的有限扩张应该可以解决这个问题，这可以利用舒尔茨教授的类似完备空间理论，这套理论能做到将局部域上的算术问题简化表示为特定的特征及特征域的组合”